L'écart type enfin clair, le calcul pas à pas sur un exemple

Par Christophe Cohen · publié le 23 septembre 2026

Deux classes affichent 12 de moyenne. Dans la première, tout le monde a entre 11 et 13. Dans la seconde, la moitié frôle 6 pendant que l’autre décroche 18. Même moyenne, réalités opposées, et un seul chiffre sait faire la différence entre les deux.

Qu’est-ce que l’écart type au juste ?

La réponse courte : l’écart type mesure la dispersion, c’est-à-dire la distance typique entre les valeurs et leur moyenne. Petit, il signale des valeurs regroupées, la moyenne résume alors bien le groupe. Grand, il signale des valeurs éparpillées, et la moyenne cache de gros écarts. C’est le chiffre qui dit si l’on peut faire confiance à une moyenne.

L’image la plus simple est celle de la cible. La moyenne marque le centre, l’écart type dit si les flèches se serrent autour ou se dispersent sur tout le panneau. Ainsi, les deux classes de l’exemple partagent leur centre, mais pas du tout leur dispersion.

Le préalable reste évidemment la moyenne elle-même, dont notre article sur la moyenne simple et pondérée rappelle les règles. L’écart type vient toujours en second, comme le complément qui la fait parler.

Le calcul pas à pas, sur cinq valeurs

La série d’exemple tient en cinq nombres, 10, 12, 14, 16 et 18. Première étape, la moyenne. La somme fait 70, divisée par 5, elle donne 14.

Deuxième étape, les écarts à la moyenne. Ils valent −4, −2, 0, 2 et 4. Or leur somme fait toujours zéro, les écarts positifs annulant les négatifs, et c’est précisément pourquoi la troisième étape les élève au carré. Les carrés donnent 16, 4, 0, 4 et 16, dont la moyenne vaut 40 divisé par 5, soit 8. Ce nombre porte un nom, la variance.

Quatrième étape, la racine carrée. Racine de 8 donne environ 2,83, et voilà l’écart type. La série s’écarte donc typiquement de 2,83 unités de sa moyenne de 14. En bref, quatre gestes suffisent, moyenne, écarts, carrés, racine, et le tableur les résume d’ailleurs en une seule fonction, ECARTYPE.PEARSON, sa cousine ECARTYPE divisant par n moins 1 et donnant 3,16 sur notre exemple.

Ce que ce chiffre permet de lire partout

La règle la plus célèbre lui appartient. Dans les distributions en cloche, environ 68 % des valeurs tiennent à un écart type de la moyenne, 95 % à deux écarts types, 99,7 % à trois. Un résultat à trois écarts types du centre est donc une rareté, et les laboratoires comme les usines s’en servent pour repérer l’anormal.

La finance en a fait sa mesure du risque. Deux placements au même rendement moyen n’ont pas le même sommeil, celui à fort écart type promettant des montagnes russes, sujet cousin de nos intérêts composés. De plus, les salaires moyens, temps de trajet moyens et paniers moyens cachent tous leur dispersion, et la question « avec quel écart type ? » désamorce bien des moyennes trompeuses.

À l’école enfin, il départage nos deux classes du début. La première a un écart type d’environ 1, la seconde de 6, et ce seul chiffre raconte deux ambiances de salle des profs.

Le réflexe à retenir devant toute moyenne

La méthode complète demande un papier, mais le réflexe tient en une question. Cette moyenne cache-t-elle des valeurs serrées ou éparpillées ? Poser la question suffit souvent à mieux lire un chiffre, un sondage ou une promesse de rendement, et l’ordre de grandeur se devine parfois de tête, comme nos autres calculs mentaux de pourcentage.

L’écart type reste le grand absent des conversations alors qu’il corrige la plus trompeuse des statistiques. Notre étude des calculs du quotidien le montre bien, les moyennes sont partout cherchées, leur dispersion presque jamais. Les deux classes à 12 de moyenne le savent pourtant, tout l’intéressant est dans l’écart.

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